Embora as duas formas (organigrama e organograma) sejam alvo de registo em vários dicionários de língua portuguesa, a forma recomendada é organograma.
A palavra é formada pelo elemento de formação organo-, 'órgão; instrumento', e grama, 'registo'.

A propósito desta questão, no Dicionário de Erros e Problemas de Linguagem, Rodrigo de Sá Nogueira diz-nos:

«Diga-se organograma e não organigrama. Cf. organodinamia, organogenesia, organografia, organologia, organoplastia, organoscopia, em que temos o elemento grego 'órgano (n)' + -genesia, -grafia, -logia, -plastia, -scopia. A par temos: organismo, organista, organizar, que certamente serviram de ponto de partida aos que criaram a forma "organigrama". Esta é errada, deve-se evitar. Em organismo, organista e organizar entram o radical organ + os sufixos -ismo, -ista, -izar. Escusado será dizer que não foi nenhum português que criou a forma "organigrama": ela foi pura e simplesmente adaptada do neologismo francês "organigramme", cuja formação, se não estou em erro, não é regular em francês. O que seria regular em francês, creio eu, seria "organogramme", paralelamente a "organogénie", "organographie", "organoplastie", "organoscopie"».
NOGUEIRA, Rodrigo de Sá, Dicionário de Erros e Problemas de Linguagem. Lisboa: Livraria Clássica Editora, 4.ª ed., 1995, pp. 314–15.

organograma
De organo-+-grama
nome masculino
gráfico que representa a estrutura formal de uma organização, instituição ou de um sistema, em que estão indicados os seus diversos elementos, assim como as relações entre eles

organigrama
Do fr. organigramme
nome masculino
Ver organograma
Nota: A forma recomendada é organograma.